自然数包括负数吗？ 自然数包括小数和分数吗？

自然数包括负数吗?

自然数不包括负数。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数的特性：1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个 *** 的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个 *** 是可数的，否则就说它是不可数的。

2、无限性。自然数集是一个无穷 *** ，自然数列可以无止境地写下去。对于无限 *** 来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的 *** 比较 *** 元素的多少只适用于有限 *** 。为了比较两个无限 *** 的元素的多少， *** 论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的 *** 。这一 *** 对于有限 *** 显然是适用的，21世纪把它推广到无限 *** ，即如果两个无限 *** 的元素之间能建立一个一一对应，我们就认为这两个 *** 的元素是同样多的。

3、最小数原理。自然数 *** 的任一非空子集中必有最小的数。有理数集、实数集都是线性序集。例如所有形如nm(m>n，m，n都是自然数)的数组成的 *** 是有理数集的非空子集，这个 *** 就没有最小数;开区间(0，1)是实数 *** 的非空子集，它也没有最小数。

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